DEF: Un vettore è un elemento di R^n

Si definiscono:

• Somma: u+v = (a1+b1, ..., an+bn)
• Prodotto esterno: r*u = (ra1, ..., ran) (r è un numero reale: scalare)

DEF: Un vettore v è combinazione lineare di vettori u1, ..., um se esistono scalari r1, ..., rm tali che v=r1u1 + ... + rmum

NOTAZIONE: Vettore nullo: vettore composto solo da 0

DEF: Un insieme di vettori {v1, ..., vm} è linearmente indipendente se nessuno tra i vettori si può scrivere come combinazione lineare degli altri

NOTA: Dire che c'è solo un vettore linearmente indipendente vuol dire che se ne prendono due uno dei due è combinazione lineare dell'altro

NOTA: L'insieme formato da un solo vettore non nullo è sempre linearmente indipendente

PROPRIETA': Il rango di una matrice è il numero di righe che sono vettori linearmente indipendenti. In particolare se rg(A) = r allora in A ci sarà una matrice r x r con determinante diverso da 0 e le r righe di A corrispondenti a tale matrice saranno linearmente indipendenti

PROPRIETA': Se det(A) = 0 allora gli n vettori riga della matrice non sono linearmente indipendenti. Infatti in questo caso il rango della matrice sarà minore di n e quindi ci saranno meno di n vettori che sono linearmente indipendenti