Una matrice n x m è una tabella con n righe e m colonne

• L'insieme Mn,m contiene tutte le matrici n x m
• Se n = m allora si parla di matrici quadrate di ordine n
• Se A ∈ Mn,m scrivo A=(aij) per dire che denoto con aij gli elementi di A

Matrice identica: solo gli elementi aii a 1 (diagonale principale)

Vettore riga: Se n = 1, m > 1 (array)

Vettore colonna: Se n > 1, m = 1

Operazioni tra matrici

• Somma: A+B = (aij + bij) ogni elemento di A+B è la somma dei rispettivi elementi di A e B

  • associativa
  • elemento neutro: matrice di 0
  • ogni matrice è simmetrizzabile (col segno opposto)
  • gruppo commutativo

• Prodotto righe x colonne: Il prodotto tra matrici A e B è una nuova matrice AB avente tante righe quante sono le righe di A e tante colonne quante le colonne di B

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  • L'elemento neutro del prodotto righe per colonne è la matrice identica (1 solo sulla diagonale)
  • Non è commutativo

Determinante di matrici quadrate

Il determinante è l'unico numero tale che:

• det(In) = 1
• Se B si ottiene da A scambiando due righe o colonne allora det(B) = - det(A)
• Se moltiplico una riga di A per K ottengo una matrice B tale che
  • det B = k det A
• Se B si ottiene sommando ad una riga di A un'altra riga allora
  • det b = det A

Come calcolare il determinante

• Se n = 1
  • det(A) = a11