Un'equazione lineare è un'espressione del tipo a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b
Una soluzione di un'equazione è una n-upla di numeri c1, .., cn tali che a1c1 + ... + ancn = b
Un sistema di m equazioni lineari in n incognite è un insieme di equazioni lineari scritto nel seguente modo:
Una soluzione del sistema è una n-upla che è soluzione di tutte le equazioni contemporaneamente
Dato un sistema come questo sopra, si considerano le seguenti matrici
Un sistema si dice non compatibile se non ammette soluzioni, si dice compatibile se ammette soluzioni.
Un sistema compatibile si dice determinato se ammette una sola soluzione, indeterminato se ammette infinite soluzioni
Un sistema lineare o non ammette soluzioni o ne ammette una oppure infinite → non esistono sistemi lineari che hanno soluzioni finite > 1
Dobbiamo trovare dei metodi per sisolvere i sistemi, con qualsiasi n di incognite e equazioni.
Questo teorema permette di capire se il sistema è compatibile e quante soluzioni ha
Matrice completa: La matrice (A|B) ottenuta affiancando la colonna dei termini noti alla matrice dei coefficienti
Teorema: Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite