Disequazioni quadrate:

$ax^2+bx+c>0$ con $a \neq 0$

$y=ax^2+bx+c$ è una parabola

Si considera l'equazione corrispondente:

$ax^2+bx+c=0$

$x_{1,2}=\frac{-2\plusmn\sqrt{b^2-4ac}}{2}=\frac{-2\plusmn8}{2} = -5,3$

queste due radici sono le intersezioni della parabola con l'asse x

Disequazioni con i moduli:

Ricordiamo che se $a \in \R^+$:

• $|x| < a \lrarr -a<x<a \lrarr x\in(-a, a)$
• $|x| > a \lrarr x < -a \vee x>a \lrarr x \in (-\infin,-a)\cup(a, +\infin)$

Disequazioni irrazionali (con radici quadrate):

1. $\sqrt{A(x)}< B(x)$
   • $\begin{cases}A(x) \geq 0 \\ B(x) \geq 0 \\ A(x) < [B(x)]^2\end{cases}$
2. $\sqrt{A(x)} > B(x)$
   • $\begin{cases} B(x)\geq0 \\ A(x) > [B(x)]^2 \end{cases} \vee \begin{cases} B(x)<0 \\ A(x) \geq 0 \end{cases}$

Disequazioni razionali fratte:

$\frac{N(x)}{D(x)}>0$ Si studiano separatamente il segno di $N(x)$ e il segno di $D(x)$ e poi si fa il prodotto dei segni

Ricordiamo che se $a \in R^+, a \neq 1$

• $a^{log_ax}=x, \forall x \in (0, +\infin)$
• $log_aa^x=x, \forall x \in \R$