Ogni variabile osservata ha una sua particolare distribuzione di frequenze / probabilità

Distribuzioni note:

• Distribuzione Binomiale
• Distribuzione Normale
• Distribuzione di Poisson
• Distribuzione Power Law

Queste distribuzioni

1. Descrivono la forma delle classiche distribuzioni di frequenza che spesso si incontrano nel mondo reale
2. Possono essere descritte da formule matematiche (e test statistici che convalidano l’appartenenza dei dati ad una certa distribuzione)

Distribuzione Binomiale

Si consideri un esperimento costituito da $n$ prove identiche e indipendenti che hanno due possibili esiti $P1$ e $P2$, con le rispettive probabilità di $p$ e $q = (1-p)$.

La distribuzione binomiale riporta la probabilità di ottenere esattamente $x$ eventi $P1$ nel corso di $n$ prove indipendenti, senza un ordine particolare.

$$ P\{X = x\} = \binom n x p^x (1-p)^{n-x} $$

Esempio

Quando $p = 0.5$, la distribuzione binomiale è simmetrica a campana e centrata sulla media.

Quando $p>> q$, allora la distribuzione binomiale tende ad avere una curva a mezza campana.

$$ \mu = np \\ \sigma = \sqrt{np(1-p)} $$

Distribuzione Normale (o Gaussiana)