Codominio

Il sottoinsieme del codominio è definito come

$\{y \in \R : y=f(x),x\in X \}=Im(f)$

Il grafico di f:

$graf(f)=\{(x,y)\in\R^2:y=f(x),x\in X \} \subseteq R^2$

Limitazioni

DEF: Sia $f:X\rarr\R,X \subseteq \R \text{ una funzione}$

• f è limitata superiormente se $\exist k\in \R$ tale che $f(x)\leq k$ $\forall x\in X$
• f è limitata inferiormente se $\exist L\in \R$ tale che $f(x)\geq L$ $\forall x\in X$
• f è limitata se entrambi
• Oss: questo equivale a dire che l'insieme $Im(f)$ è limitato superiormente, inferiormente o è limitato

Massimi e minimi

sia $f:X \rarr \R, X \subseteq \R$ una funzione

• Un numero $M \in R$ si dice massimo assoluto di f de $\exist x_0\in X$ tale che
  • $f(x_0)=M\geq f(x), \forall x \in X$
• Un numero $m \in \R$ si dice minimo assoluto di f se $\exist x_1 \in X$ tale che
  • $f(x_1)=m \leq f(x), \forall x \in X$
• Oss: il massimo e il minimo assoluti di una funzione sono unici. I punti in cui la funzione assume max. ass e/o min.ass. possono non essere unici (possono anche essere infiniti ES: sinx)

Estremi

sia $f:X \rarr \R, X \subseteq \R$ una funzione