Intervalli

Intervalli limitati:

$\forall a,b \in \reals$ con $a<b$:

• $(a,b)=\{x \in \reals : a < x < b \}$
• $[a,b] = \{x \in \reals : a \leq x \leq b \}$
• $(a,b] = \{x \in \reals : a < x \leq b \}$
• $[a, b)= \{x \in \reals : a \leq x < b \}$

Intervalli illimitati:

$\forall a \in \reals$:

• $(-\infin, a] = \{x \in \reals : x \leq a \}$
• $(-\infin, a) = \{x \in \reals : x < a \}$
• $(a, +\infin) = \{x \in \reals : x > a \}$
• $[a, +\infin) = \{x \in \reals : x \geq a \}$
• $(-\infin, +\infin) = \reals$

Notazione: $(0, +\infin)=\reals^+; (-\infin, 0)=\reals^-;$

Modulo

$|x|=\begin{cases} x \text{ se } x \geq 0 \\ -x \text{ se } x < 0 \end{cases}$

Proprietà:

1. $|x| \geq 0 \text{ } \forall x \in \reals$