Spazio campionario: si chiama spazio campionario l'insieme di tutti i possibili risultati dell'esperimento. Lo spazio campionario può essere finito oppure infinito e si indica con $\Omega$
Osservazione: due esperimenti diversi possono avere lo stesso spazio campionario
Evento: Dato uno spazio campionario $\Omega$, si chiama evento ogni sottoinsieme di $\Omega$
Spazio degli eventi: L'insieme di tutti gli eventi di $\Omega$ si chiama spazio degli eventi e si indica con $\mathscr P(\Omega)$
Evento si verifica: Sia $\Omega$ uno spazio campionario e sia $A \subseteq \Omega$. Sia $x$ il risultato dell'esperimento. Diciamo che l'evento $A$ si verifica se e solo se $x \in A$.
Evento elementare: Un evento $A$ si dice elementare se e solo se $\#A=1$ (la sua cardinalità è uguale a $1$).
Osservazione: ogni evento è l'unione di eventi elementari.
Evento impossibile: Un evento è impossibile quando non può verificarsi, ed è rappresentato dall'insieme vuoto $\empty$
Evento certo: Un evento è certo quando si verifica sempre, e si rappresenta con $\Omega$.
Evento unione: Siano $A,B \subseteq \Omega$. L'evento unione di $A$ e $B$ che si indica con $A \cup B$, è l'evento che si verifica se e solo se si verifica $A$ oppure si verifica $B$ (o entrambi)
Evento intersezione: Siano $A,B \subseteq \Omega$. L'evento intersezione di $A$ e $B$ che si indica con $A \cap B$, è l'evento che si verifica se e solo se sia $A$ che $B$ si verificano.
Evento contrario: Sia $A \subseteq \Omega$, l'evento contrario (o complementare di $A$), che si indica con $\overline A$ (o $A^C$), è l'evento che si verifica se e solo se $A$ non si verifica.
Eventi incompatibili: Siano $A,B \subseteq \Omega$. Gli eventi $A$ e $B$ sono incompatibili se e solo se $A \cap B=\empty$.
Eventi compatibili: Siano $A,B \subseteq \Omega$. Gli eventi $A$ e $B$ sono compatibili se e solo se $A \cap B \neq \empty$.
Consideriamo uno spazio campionario finito $\Omega$ e supponiamo che gli eventi elementari siano equibrobabili (hanno la stessa probabilità di verificarsi). La probabilità dell'evento $A$ relativo a $\Omega$ è:
$$ P(A)=\frac{\text{numero di esiti favorevoli}}{\text{numero di esiti possibili}}=\frac{\#A}{\#\Omega} $$
La condizione che deve essere verificata è che tutti gli esiti siano ugualmente possibili, ossia che nessun esito possa verificarsi più facilmente di un altro.
Quando si osserva una serie di prove e si assume che le prove siano ripetizioni effettuate in identiche condizioni di un certo esperimento aleatorio, la probabilità di $A$ è calcolata come