Un magazzino di una casa editrice ha in giacenza 10 titoli di libri. In quanti modi possibili quel magazzino può ricevere un’ordine di 15 volumi?
$C_{10, 15}^r=\cfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}=\cfrac{24!}{15!*9!}=1307504$
Supponiamo che i pezzi prodotti da una certa macchina possono avere due tipi di difetti. E’ noto che la probabilità che un pezzo presenti il primo difetto è 0.1, la probabilità che non presenti il secondo difetto è 0.8, la probabilità che li presenti entrambi è 0.01. Calcolare la probabilità che un pezzo non abbia alcun difetto.
Indichiamo con $A$ l’evento “il prezzo presenta il primo difetto” e con $B$ l’evento “il pezzo presenta il secondo difetto”.
$P(A)=0.1;$
$P(\overline B)=0.8;$
$P(A\cap B)=0.01;$
$P(\overline A \cap \overline B)=P(\overline{A \cup B})=1-P(A\cup B)=1-[P(A)+P(B)-P(A\cap B)]=1-[0.1+0.2-0.01]=1-0.29=0.71$
In media vengono estratte 3 particelle $\alpha$ al secondo da un materiale radioattivo. Qual è la probabilità che in un secondo vengano emesse al massimo 3 particelle $\alpha$ di quel materiale radioattivo?
$\lambda =3$
$k=3$
$P(X=3)=\cfrac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}=\cfrac{3^3}{3!}e^{-3}=\cfrac{9}{2}e^{-3}$
$P(X=0)=e^{-3}$
$P(X=1)=3e^{-3}$
$P(X=2)=\cfrac{9}{2}e^{-3}$
Quindi $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=13e^{-3}$