Insieme: collezione di elementi

L'insieme che non ha elementi si chiama insieme vuoto e si indica con ∅

B si dice sottoinsieme di A se tutti gli elementi di B sono contenuti in A e si scrive: B ⊆ A (anche possibile che B = A). B ⊂ A (diversi), in questo caso B è un sottoinsieme proprio di A

Operazioni sugli insiemi:

• Unione
• Intersezione (due insiemi con intersezione vuota sono disgiunti)
• Differenza
• Prodotto cartesiano

Complementare

Se A ⊆ M, il complementare di A in M è l'insieme

$A^c=\{x \in M : x \notin A\}$

Legge del doppio complementare: se A è un insieme, $(A^c)^c=A$

Leggi di de Morgan:

• $(A\cap B)^c=A^c\cup B^c \lrarr A \cap B = (A^c \cup B^c)^c$
• $(A\cup B)^c=A^c \cap B^c \lrarr A\cup B=(A^c \cap B^c)^c$

Insiemi numerici:

• $\N$
• $\Z$