I coniugi Rossi hanno due figli. Sapendo che almeno uno dei due è maschio, qual è la probabilità che siano entrambi maschi?
$\Omega = \{(M,M),(M,F),(F,M),(F,F)\}$
$A=\text{ "entrambi maschi"} = \{(M,M)\}$
$B = \text{"almeno uno dei due maschio"}=\{(M,M), (M,F),(F,M)\}$
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac 1 4}{\frac 3 4}=\frac 1 3$
Si è lanciato un dado regolare a sei facce e si sa che si è ottenuto un numero pari. Qual è la probabilità che il numero ottenuto sia maggiore di 2?
$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$
$A = \text{"il numero è > 2"} = \{3,4,5,6\}$
$B = \text{"esce un numero pari"} = \{2,4,6\}$
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{1/3}{1/2}=\frac 1 3 \frac 2 1 = \frac 2 3$
Un esperto di cavalli ritiene che il purosangue Furia sia più forte se corre con la pioggia. In particolare, l'esperto stima che Furia possa vincere con probabilità 10% in caso di tempo asciutto e con probabilità 25% in caso di pioggia. Il servizio meterologico prevede, per l'ora della gara, tempo asciutto con una probabilità del 30'%. Qual è la probabilità che Furia vinca la sua gara?
$A = \text{"il giorno della gara il tempo è asciutto"}; \ \ \ \overline A = \text{"il giorno della gara piove"};$
$V=\text{ "Furia vince la gara"}$
$P(V|A)=10\%$