Per interpretare (attribuire valori di verità) una formula della logica dei predicati, servono molte più informazioni rispetto a quelle necessarie nella logica proposizionale.
Infatti, una formula atomica $P(t_1,...,t_n)$ può assumere un valore vero o falso a seconda dei termini che vi compaiono, i quali non sono veri o falsi, ma prendono valori in un certo contesto di riferimento.
A loro volta, i termini dipendono da simboli di costante, variabile e funzione, a cui bisogna attribuire un significato.
Il contesto di interpretazione per la logica del primo ordine è formalizzato dalla nozione di modello (o struttura).
Definizione: Un modello (per un alfabeto $A$) è una coppia $\mathcal{A}=(D, I)$ in cui:
Anche le variabili individuali dovranno essere interpretate sul dominio del modello che fornisce il contesto di interpretazione di una formula.
Ripensando alla formula $C(x, y)$ nel contesto dell’esempio precedente, questa formula sarà vera nel modello Hobbiville se, interpretate $x$ e $y$ nel dominio degli abitanti di Hobbiville, le interpretazioni di $x$ e $y$ risultano essere cugini.
Quindi, per interpretare le variabili che possono occorrere in una formula, abbiamo bisogno di un meccanismo che ci consenta di assegnare loro un valore nel modello (un elemento del dominio).
La definizione di modello non attribuisce un significato alle variabili. Infatti, il meccaniso di interpretazione delle variabili è indipendente dallo specifico modello: una variabile può assumere come significato un qualunque elemento del dominio. Tale meccanismo prende il nome di assegnamento, o anche ambiente o interpretazione delle variabili.
Definizione: Dato un modello $\mathcal{M} =(D, I)$, un assegnamento (per $\cal M$) è una funzione
$$ e_{\cal M}:VAR\rarr D $$