La logica matematica tratta i principi di ragionamento. Per studiarla, bisogna allora definire gli elementi in base dei ragionamenti, ed è utile farlo a partire dal linguaggio naturale.
Le unità di espressione del linguaggio naturale vengono chiamate sentenze: una sentenza è un aggregato di parole (cioè una frase) di senso compiuto che racchiude un pensiero completo.
Nell’ambito della logica, si considera una particolare famiglia di sentenze: quelle alle quali può essere assegnato un valore di verità (cioè per le quali ha senso dire se siano vere o false), che vengono chiamate proposizioni o asserzioni. Infatti, la logica proposizionale si occupa proprio di studiare il grado di verità delle proposizioni.
Alcuni esempi di asserzioni sono le frasi:
Queste frasi sono particolarmente semplici: non possono essere ulteriormente scomposte in “sotto-frasi” che, da sole, abbiano un significato compiuto. Ci sono anche proposizioni caratterizzate da una struttura più copmlessa, che combinano asserzioni più semplici, come ad esempio “ogni numero intero o è pari o è dispari”
Invece, non sono asserzioni:
Osservazione: il fatto che una frase sia un’asserzione non significa che essa sia “automaticamente” vera. Ad esempio, l’asserzione “questa mela è rossa” potrebbe essere vera o falsa, a seconda del contesto.
Con gli esempi riportati in precedenza, si sono identificati due tipi di asserzioni:
I principali connettivi sono: