Si estrae a caso un numero compreso fra 1 e 90; se esce un multiplo di 10 si vince una somma S. Determina la somma S in modo che il gioco sia equo, sapendo che per partecipare si pagano 2 euro. (sol. 20 euro)

$E(X)=(S-2)\frac{1}{10}+(-2)\frac{9}{10}=\frac{S}{10}-\frac{2}{10}-\frac{9}{5}=\frac{S-20}{10}$

Con $S=20$ il gioco è equo

In una lotteria nazionale vengono messi in palio i seguenti premi

• 1: 3000000€
• 2: 2000000€
• 3: 1000000€
• 5 premi da 100000€
• 20 premi da 10000€
• 100 premi da 1000€

Vengono venduti 2 milioni di biglietti; qual è il valor medio della vincita per chi acuista un biglietto? Se il biglietto costa 5, il gioco è equo, ossia conviene partecipare alla lotteria?

Considera la variabile aleatoria X che esprime il numero di figli femmine nelle famiglie con due figli. Determina:

1. la distribuzione di probabilità di $X$
2. la media, la varianza e la deviazione standard di $X$

(Sol. $b$=1, 1/2, $\sqrt 2$/2)